应对高考数学需要的基本能力

来源：津师家教中心日期：2022-9-5

著名企业家李开复说：“回想我的学生时代，最让我后悔的，就是没有好好的学习数学。”学好数学，不光使考生获得了满意的高考成绩，更重要的是让考生掌握了受益终生的一些必备的能力。进入互联网时代，即便是考生未来不从事数学相关的行业，在日常的生活工作学习中熟练掌握基本的数学能力是非常必要的。本文在着重分析2018和2017年高考理科数学天津卷的部分大题后，对学生需要掌握的基本数学能力做了罗列和其训练方法的指导。

1. 计算能力高考数学考场不允许带计算器，而近年来高考数学的计算部分都是特殊和基础的计算。但现在考生普遍浮躁，更加普遍的是考生在一道大题前部的分析、运算、推理和书写结束后，在最后一步的计算往往大喜过望而粗心算错。这样的低级错误是很普遍却很遗憾的。训练方法：在平时的做题训练中规范认真，像考试一样。不要看不起计算，只将一道题的大部分结构解出之后就截止，一定要将题目做到底。

2. 运算能力考试大纲对运算能力的偏爱有加，尤其是将数字、变量、十大基础函数和几何变量结合的运算难度较大。考题对运算能力的考察千变万化，但又万变不离其宗，都来自于课本。高考大题在第20题第2问或第3问之前的题目都有一个共同的特点，解题思路都很明确，但运算过程十分复杂。往往考生就在算到某一步后就不知道如何往下算了。这也是出题人的目的，只有熟悉掌握基本的运算能力才能得到该道题目的满分。训练方法：以课本为主，重视课本中运算的部分。此外要“多想少算”，一些特殊的简便算法也是考试的重点。考生的思路不能只停留在按部就班的推理中，而要在条件和结果之间找到最简便的步骤。因为多算一步，就多一步出错的可能。

3. 空间想象能力立体几何中对空间想象能力的考察是大部分考生的软肋。但近些年的天津市考卷的立体几何题目都有正方体背景，而正方体又是天然的立体直角坐标系。这就大大避免了考生去通过空间想象的能力解决空间的点线、线面、面面的问题。只需通过掌握向量的基本公式和基本计算能力即可。

4. 逻辑思维能力形式化是数学的基本特点之一，抽象是数学的特点之一，数学的最高形式是“证明”，掌握“三基”是进一步学习的必要准备。2017年考题的18题第2问和2018年考题的18题第二问都考察了由等差数列和等比数列的积组成的数列的前n项和的求值和证明。对这样的形式课本上很明确的告诉大家用错位相减法解决，但怎么错位，相减后是什么样的形式，这就需要形式化和基本的逻辑思维能力了。解数学题目就像下棋，不能只看一步，要至少看三步。训练方法：立足课本，精讲精练。不要去追求所做题目的数量，而要追求做过题目的质量。将每一道题目做到底，将每一道题目尽量做熟，还要回去复习。

5. 观察能力从一般到特殊和从特殊到一般是基本的数学解题思路，而特殊就是解题的“钥匙”。如何发现这把“钥匙”需要的就是观察能力。数学考察讲究连贯性，一道大题的两问或者三问之间都是有联系的，前一问一般是后一问所需的结论或者是思路的起点，这也是出题人降低题目难度的基本操作。以2018年考题的第20题为例，第一问求单调区间，第二问以切线平行为条件去证明一个等式，而第三问证明两切线是一条。前两问思路很明确不多赘述。难点在第三问，但第三问有了第二问的提醒思路也很明确，将两条切线的方程列出来证明它们是一条直线即可。但在运算过程中用用到了第1问得到的结论。

6. 分析转化和综合能力将题目中并不好操作甚至是不认识的语言转化为认识的好操作的数学语言也是解题的关键。以2018年考题第19题为例，其第二问给出一个等式后要求求其参数k，在圆锥曲线中这样的题目很多，基本思路都是利用圆锥曲线的特殊点特殊线来构造方程。而在本题中就是利用两条直线的交点和直线的斜率与直线倾斜角之间的关系将给出的等式化简为一个关于k的一元二次方程式，解得即可。

7. 数学语言的规范表达能力高考数学语言的规范表达能力很容易被很多考生忽视，考生往往重视结果，而出题人和阅卷人重视过程。即考生不光要“告诉”阅卷人结果，还要“告诉”阅卷人这个结果是怎么来的。这就需要形式化，不能想当然的写出结果。数学是训练思维逻辑严谨的学科，每一个解题步骤的结果和结论都要有定义定理和公式的支撑。在大题的书写过程中要让阅卷人看的舒服，既要会做也要做对、既要做对也要写全、既要写全也要写的美观大方。不能像语文作文那样解数学题目。